Minimum Spanning Tree

Pengertian Spanning Tree

Minimum spanning tree adalah suatu pohon yang dapat didefinisikan dengan sebuah graf. Graf berarah dan graf tidak berarah adalah subgraf yang setiap node/simpulnya terkoneksi satu sama lain. Sebuah graf, dapat memberikan pohon rentang yang berbeda. Pada setiap ruas/edge, kita dapat memberikan suatu bobot untuk menentukan suatu nilai. Setiap bobot tersebut akan dibandingkan dengan bobot yang lain yang mengarah pada simpul berikutnya, selanjutnya akan dipilih bobot yang terkecil. Hal ini akan terus dilakukan sampai menuju simpul tujuan.

Pohon rentang minimum (minimal spanning tree) adalah teknik mencari jalan penghubung yang dapat menghubungkan semua titik dalam jaringan secara bersamaan sampai diperoleh jarak minimum.

Masalah pohon rentang minimum serupa dengan masalah rute terpendek (shortest route), kecuali bahwa tujuannya adalah untuk menghubungkan seluruh simpul dalam jaringan sehingga total panjang cabang tersebut diminimisasi. Jaringan yang dihasilkan merentangkan (menghubungkan) semua titik dalam jaringan tersebut pada total jarak (panjang) minimum.

Contoh Minimum Spanning Tree.

Salah satu contohnya adalah perusahaan TV kabel yang memasang kabel ke lingkungan baru. Jika dibatasi untuk mengubur kabel hanya di sepanjang jalan tertentu, maka ada graf yang mewakili suatu jalur. Beberapa jalur tersebut mungkin akan lebih lama, karena memerlukan kabel yang akan dikubur lebih dalam, sehingga membutuhkan biaya yang lebih mahal. Dengan adanya minimum spanning tree, maka akan didapatkan total biaya yang lebih rendah.

Sebagai contoh lain, ada sebuah gedung Istec Corporation yang baru memiliki beberapa ruangan dan tiap ruangan membutuhkan 1 lubang aliran listrik (atau biasa disebut sebagai steker). Teknisi listrik akan menyalurkan listrik dari ruang bagian depan sampai keseluruh ruangan dengan total panjang kabel yang seefisien mungkin. Adapun jarak antar ruangan dapat digambarkan dalam gambar jaringan berikut ini, sedangkan ruang bagian depan digambarkan sebagai node-1

Karena node-1 adalah ruangan terdepan yang menjadi sumber aliran listrik utama, maka node-1 akan dijadikan sebagai patokan dalam jaringan. Node yang paling dekat dengan node-1 adalah node dengan jarak 2 meter, sehingga kita hubungkan node 1 dengan node-3.

Kemudian kita lihat node-node terdekat yang belum terhubung dengan node 1 dan 3, yaitu node 7, 6 dan 2. Yang terdekat dengan node 3 adalah node 7 dengan jarak 3 meter. Kemudian node 3 dan node 7 dapat dihubungkan.

Node yang belum terhubung terdekat dengan node 1, 3 dan 7 adalah node 6 dengan panjang 2 meter.

Node yang belum terhubung dan dekat dengan node 1,3,7 dan 6 adalah 5 dan 2. Node 5 dapat terhubung dengan node 6 dengan jarak 3 meter, sedangkan node 3 dapat dihubungkan dengan node-1 dengan jarak 3 meter.

Node yang belum terhubung dan dekat dengan node 1,3,7 dan 6 adalah 5 dan 2. Node 5 dapat terhubung dengan node 6 dengan jarak 3 meter, sedangkan node 3 dapat dihubungkan dengan node-1 dengan jarak 3 meter.

Karena seluruh node telah terhubung atau telah terkait dalam satu jaringan, maka solusi di atas telah optimum. Jadi teknisi listrik dapat memulai merentangkan kabelnya dengan menghubungkan node 1 – 2, 1 – 3, 3 – 7, 6 – 7, 5 – 6, 4 – 5, 6 – 8, 8 – 9

Panjang kabel yang dibutuhkan adalah : 21 meter.

Contoh lainnya:

Cara membuat minimum spanning tree pada jaringan diatas :

 

Langkah-langkah dalam membuat spanning tree adalah sebagai berikut:

a. Langkah pertama, cari nilai cost yang terkecil. Dengan cost yang kecil maka biaya yang dibutuhkan lebih murah. Karena cost diatas yang terkecil nilainya 2 maka harus didahulukan terlebih dahulu.

b. Langkah kedua, mencari nilai cost yang terkecil pula. Terdapat 3 nilai edge yang kecil yaitu antara CE, DE, dan AF. Kita boleh mempergunakan salah satu dari edge tersebut. Saya mengambil edge antara DE.

c. Langkah ketiga, sekarang edge yang costnya terkecil tinggal CE dan AF. Untuk mencari nilai spanning tree harus membentuk cabang/pohon maka saya mempergunakan edge yang AF, karena jika saya mengabil edge CE maka spanning tree akan membentuk sebuah loop. Secara teori jika spanning tree membentuk sebuah loop maka costnya menjadi lebih besar. Oleh karena itu saya mengambil edge AF agar costnya menjadi murah.

d. Langkah keempat, mencari nilai cost yang lebih murah. Karena nilai cosnya bernilai 4 sudah tidak ada, maka saya mencari alternative cost yang lebih murah. Terdapat edge BC, BE, FE. Maka saya mengambil edge BC, FE, atau BE secara sembarang. Saya mengambil edge BC.

e. Langkah kelima, hasil akhir dari spanning tree sudah terlihat yaitu tinggal menghubungkan edge FE. Karena nilai costnya yang paling murah dibandingkan dengan nilai cost yang lainnya.

f. Kesimpulan, jika kita ingin membuat route spanning tree kita yang kita harus lakukan adalah mecari nlai cost yang terkecil, lalu jangan membuat suatu loop karena akan terjadi pemborosan.

Referensi :

https://andikafisma.wordpress.com/spanning-tree

http://firstqien.blogspot.co.id/2012/02/spanning-tree.html